Definicja średniej
Średnia to miara tendencji centralnej, która opisuje „typową” wartość w zbiorze danych liczbowych. Pomaga szybko porównać zbiory danych i zrozumieć ich ogólną tendencję. Istnieje kilka rodzajów średnich – każda ma inne zastosowania i wrażliwość na skrajne wartości.
Średnia arytmetyczna
Najpopularniejsza miara. Obliczamy ją, sumując wszystkie wartości i dzieląc przez ich liczbę.
Wzór: (a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n
Przykład: 4, 6, 8 → (4 + 6 + 8) / 3 = 6.
Wypróbuj kalkulator średniejŚrednia ważona
Każda wartość ma przypisaną wagę (znaczenie). Stosujemy, gdy nie wszystkie wartości są tak samo ważne (np. ECTS, procenty, częstości).
Wzór: (a₁×w₁ + a₂×w₂ + ... + aₙ×wₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)
Przykład: Oceny: 5 (waga 3), 4 (waga 1) → (5×3 + 4×1) / (3 + 1) = 19/4 = 4,75.
Oblicz średnią ważonąInne miary: mediana i dominanta
Mediana – wartość środkowa po uporządkowaniu danych. Przy parzystej liczbie elementów jest to średnia z dwóch środkowych wartości.
Dominanta (moda) – najczęściej występująca wartość. Może nie istnieć (brak powtórzeń) lub być wielomodalna (kilka dominant).
Kiedy używać której miary?
- Średnia arytmetyczna: pomiary i testy bez skrajności (dane „w miarę normalne”).
- Mediana: rozkłady skośne (np. ceny mieszkań, dochody) – odporna na wartości odstające.
- Dominanta: dane kategoryczne (najczęstsza odpowiedź, najpopularniejsza kategoria).
Przykład z wartościami odstającymi
Dane: 3, 4, 5, 6, 100 → średnia = 23,6, mediana = 5.
Wniosek: przy pojedynczym odchyleniu mediana lepiej opisuje „typową” wartość niż średnia arytmetyczna.
Chcesz policzyć na własnych danych? Skorzystaj z kalkulatora średniej oraz kalkulatora średniej ważonej.
Średnia vs mediana vs dominanta – szybkie porównanie
| Miara | Definicja | Najlepsze zastosowanie | Słaby punkt |
|---|---|---|---|
| Średnia arytmetyczna | Suma wartości ÷ liczba wartości | Dane bez skrajnych wartości | Wrażliwa na wartości odstające |
| Mediana | Wartość środkowa po uporządkowaniu | Rozkłady skośne (np. nieruchomości, dochody) | Ignoruje dokładny rozkład wartości |
| Dominanta | Najczęściej występująca wartość | Dane kategoryczne / częstości | Może nie istnieć lub być wielomodalna |
Najczęstsze pytania (FAQ)
Czy średnia arytmetyczna i mediana mogą dać różne wyniki?
Tak, zwłaszcza przy danych ze skrajnościami. Mediana bywa bardziej reprezentatywna dla „typowej” obserwacji.
Kiedy użyć średniej ważonej?
Gdy wartości mają różne znaczenie (np. ECTS, procenty, liczebności). Użyj kalkulatora średniej ważonej.
Czy dominanta zawsze istnieje?
Nie. Zbiór może być niemodalny (brak dominanty) lub wielomodalny (kilka dominant).
O autorze
Michał Nowicki – doświadczony programista i pasjonat matematyki z ponad 12-letnim doświadczeniem w tworzeniu aplikacji edukacyjnych i narzędzi online. Absolwent informatyki na Politechnice Warszawskiej.
Ostatnia aktualizacja: